Z krainy Hipotecji: Prawo Dunsa Szkota

W odległej krainie zwanej Hipotecją, krainie mlekiem i miodem płynącej, gdzie sielanka nigdy się nie kończyła, a piwo zawsze było zimne, grupa naukowców natrafiła na niezwykle trudny do przezwyciężenia problem. W jednej z prac pewnego badacza doszło do sytuacji, w której podczas dowodzenia twierdzenia, stała się rzecz niewiarygodna i kontrowersyjna. A mianowicie wyszło, że: „Jeżeli bęben Wynalazku1 ma kształt koła i bęben Wynalazku1 nie ma kształtu koła, to bęben Wynalazku1 jest papieżem.”

Już na pierwszy rzut oka widać kontrowersyjność tezy. No bo niby jak jakikolwiek bęben może zostać papieżem? Przecież prawo kanoniczne Kościoła Hipotecji jasno i wyraźnie mówi, że tylko członek Kapituły Kościoła Hipotecji może nim zostać. Zasadniczo nie to jednak jest istotne. Istotniejsze jest to, że zgodnie z zasadami logiki formalnej wygłoszone, zdanie to jest prawdziwe. Dlaczego? można zapytać. Jak to jest możliwe, że takie jawnie błędne wnioskowania mogą w ogóle być uznawane za prawdziwe?

Ale jak to?

 

Rozpiszmy to zdanie w języku Klasycznego Rachunku Zdań (KRZ):

p ∧ ¬p → q

Gdzie:

– symbol „∧” oznacza koniunkcję

– symbol „¬” oznacza negację

– symbol „→” oznacza implikację

– zdanie „bęben Wynalazku1 ma kształt koła” oznaczmy symbolem p

– zdanie „bęben Wynalazku1 jest papieżem” oznaczamy symbolem q

Rozpiszmy teraz matrycę KRZ dla powyżej implikacji:

p ¬p p∧¬p q (p∧¬p)->q
1 0 0 1 1
1 0 0 0 1
0 1 0 1 1
0 1 0 0 1

Symbole „0” i „1” oznaczają kolejno fałszywość i prawdziwość.

Wyraźnie można zauważyć, że coś tutaj nie gra, bo niby jak ze zdania sprzecznego może wynikać jakiekolwiek zdanie prawdziwe?

Podobne pytanie nurtowało pewnego franciszkanina w trzynastym wieku. Był nim Jan Duns Szkot. Podczas rozważania twierdzeń klasycznej logiki Arystotelesa, Szkot zauważył pewien błąd, który mógł obrócić wniwecz całą logikę klasyczną. Mianowicie fakt, że ze zdania sprzecznego wynika dowolne zdanie.

Jan Duns Szkot

Wynika z tego, że jeżeli we wnioskowaniu (lub dowodzeniu) znajdzie się jakaś sprzeczność, to całe wnioskowanie będzie prawdziwe. Dokładnie tak, jak w dowodzie pewnego naukowca z Hipotecji. Jan Duns Szkot sformułował to tymi słowami: „Z dwóch zdań sprzecznych wynika każde inne zdanie.”. Odtąd ta reguła nosi nazwę Prawa Dunsa Szkota.

Powiązane posty

Dodaj komentarz